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By Lothar Sachs

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Diese Zahl x heißt Logarithmus von y zur Basis a, geschrieben: Mit a0 = 1 gilt Joga 1 =0 Die Zahl y heißt Numerus des Logarithmus zur Basis a. Meist werden Logarithmen zur Basis 10 verwendet, geschrieben 10 logx, log 10 x oder einfach lgx. Andere Logarithmensysteme werden am Ende dieses Abschnittes erwähnt. Nehmen wir a= 10 und y= 3, dann ergibt sich mit den Logarithmen zur Basis 10 (Briggssche, dekadische oder Zehnerlogarithmen) x=0,4771 und 10°· 4771 =3. Weitere Beispiele mit vierstelligen Logarithmen: 5 = 100,6990 oder lg 5=0,6990 oder 1 = 10° lg 1=0 oder 10= 10 1 lg 10= I oder lg 1000= 3 1000=10 3 0,01=10- 2 lg 0,01 = -2 oder Da Logarithmen Exponenten sind, gelten also die Potenzgesetze, z.

10°) = 0,5276 + 0 = 0,5276 Tritt bei der logarithmischen Berechnung einer Wurzel eine negative Kennziffer auf, so muß diese Kennziffer immer auf eine durch den Wurzelexponenten teilbare Form gebracht werden. Beispiel. Berechne yo,643 lg0,643 = 0,8082-1 = 2,8082- 3 V 3- yo, lg 0,643 =lg0,643 1 i 3 = 1/3(2,8082- 3) =0,93607 -1 [siehe Seite 13] 643 = 0,8631 Nun zum Entlogarithmieren, dem Aufsuchen des Numerus, des Antilogarithmus. Das Aufsuchen der Numeri zu den Mantissen erfolgt am Ende der Logarithmenrechnung in der Antilogarithmentafel (Tabelle 3) in gleicher Weise wie das Aufsuchen der Logarithmen in der Logarithmentafel.

Lg ~ =lga+lgb}(a>O, b>O) =lga-lgb 3. lga" =nlga l (a>O, n =Dezimalzahl) 1J=Igl-lgc= 0-lgc = -lgc c = lgc- 1 = (- 1)lgc = lg [ ~ Schreiben wir allgemein a = 101g", dann ist a der Numerus oder Antilogarithmus, lga ist der Zehnerlogarithmus von a; er besteht aus "Mantisse und Kennziffer", wobei die Kennziffer positiv oder negativ ist, etwa: Numerus M K KM lg210,0=lg(2,1·10 2) =lg2,1 +lg10 2 =0,3222+2=2,3222 lg21,0 =lg(2,1·10 1) =lg2,1+lg10 1 =0,3222+1=1,3222 lg2,1 =lg(2,1·10°) =lg2,1 +lg10° =0,3222+0=0,3222 lg0,21 = lg(2,1·10- 1) = lg2,1 + lg 10- 1=0,3222 -1 Die Ziffernfolge hinter dem Komma des Logarithmus (also 3222) heißt Mantisse (M).

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